分析有限群G的阶数|G|=p^n（p为素数）的Sylow p-子群存在性定理核心参数 🆔 ID: 68458 ✅ 可用
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计算群G的换位子群[G,G]的阶数（|[G,G]|整除|G|）的关键指标 🆔 ID: 68459 ✅ 可用
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评估群G的中心Z(G)={g∈G|?h∈G,gh=hg}的阶数（|Z(G)|整除|G|） 🆔 ID: 68460 ✅ 可用
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测定群G的共轭类个数k(G)（k(G)≤|G|且当G为交换群时k(G)=|G|） 🆔 ID: 68461 ✅ 可用
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优化群G的正规子群N的商群G/N的自同构群Aut(G/N)的阶数（|Aut(G/N)|≤(|G/N|)!) 🆔 ID: 68462 ✅ 可用
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计算群G的表示ρ:G→GL(V)的维数dim(V)（χ_ρ(g)为特征标满足∑χ_ρ(g)=0(g≠e)） 🆔 ID: 68463 ✅ 可用
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评估群G的子群格L(G)的宽度（宽度≤log?|G|当G为p-群时） 🆔 ID: 68464 ✅ 可用
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测定群G的子群H的共轭类代表元个数（代表元个数等于共轭类个数） 🆔 ID: 68465 ✅ 可用
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优化群G的Cayley图Γ(G,S)的直径（直径≤log?|G|当S为生成集时） 🆔 ID: 68466 ✅ 可用
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分析群G的指数exp(G)=lcm{|g|：g∈G}（exp(G)整除|G|） 🆔 ID: 68467 ✅ 可用
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计算群G的Fitting子群F(G)的阶数（F(G)为所有幂零正规子群的积） 🆔 ID: 68468 ✅ 可用
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评估群G的表示范畴Rep(G)的Grothendieck群K_0(Rep(G))的秩（秩等于不可约表示个数） 🆔 ID: 68469 ✅ 可用
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测定群G的共轭作用（g·x=gxg?1）的轨道个数（轨道个数等于共轭类个数） 🆔 ID: 68470 ✅ 可用
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计算有限群G的Burnside环B(G)的秩（秩等于共轭类个数） 🆔 ID: 68471 ✅ 可用
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评估群G的表示ρ的不可约性判别（当χ_ρ为不可约特征标时χ_ρ(g)=χ_ρ(1)仅当g∈Z(G)） 🆔 ID: 68472 ✅ 可用
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测定群G的子群格L(G)的深度（深度≤log?|G|当G为幂零群时） 🆔 ID: 68473 ✅ 可用
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优化群G的正规化子N_G(H)={g∈G|gHg?1=H}的阶数（|N_G(H)|整除|G|） 🆔 ID: 68474 ✅ 可用
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分析群G的极大子群M的指数[G:M]（[G:M]整除|G|且当G为p-群时[G:M]为p的幂） 🆔 ID: 68475 ✅ 可用
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计算群G的声发射能量（≥10?J）与主震（M≥7.0）的定量关联（相关系数r≥0.7） 🆔 ID: 68476 ✅ 可用
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评估群G的卫星群（稳定子群Stab_G(x)={g∈G|gx=x}）的阶数（|Stab_G(x)|整除|G|） 🆔 ID: 68477 ✅ 可用
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测定群G的生成元集合S的极小生成元个数（极小生成元个数≤log?|G|） 🆔 ID: 68478 ✅ 可用
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优化群G的子群H的正规闭包H^G={g?1hg|h∈H,g∈G}的阶数（|H^G|整除|G|） 🆔 ID: 68479 ✅ 可用
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分析群G的幂零类nilpotency class（幂零群的分类指标）（≤log?|G|当G为p-群时） 🆔 ID: 68480 ✅ 可用
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计算群G的导群G'=[G,G]的生成元个数（生成元个数≤|G'|） 🆔 ID: 68481 ✅ 可用
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评估群G的Frattini子群Φ(G)（极大非生成子群）的阶数（Φ(G)整除|G|） 🆔 ID: 68482 ✅ 可用
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测定群G的Aut(G)自同构群的阶数（|Aut(G)|的约束条件）（当G为循环群时|Aut(G)|=φ(|G|)） 🆔 ID: 68483 ✅ 可用
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优化群G的Holomorph群G?Aut(G)的阶数（|G?Aut(G)|=|G|·|Aut(G)|） 🆔 ID: 68484 ✅ 可用
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分析群G的西罗p-子群Syl_p(G)的个数n_p（满足n_p≡1(mod p)且n_p整除|G|/p^k） 🆔 ID: 68485 ✅ 可用
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计算群G的李型群（Lie type group）的秩（与根系维数相关）（≤|G|^{1/2}） 🆔 ID: 68486 ✅ 可用
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评估群G的散在单群（sporadic simple group）的阶数（如M??的阶数为7920） 🆔 ID: 68487 ✅ 可用
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