分析有限群G的阶数|G|=p^n（p为素数）的Sylow p-子群存在性定理核心参数 🆔 ID: 67910 ✅ 可用
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计算域F上多项式环F[x]的不可约多项式判别式Δ（Δ≠0）的关键指标 🆔 ID: 67911 ✅ 可用
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评估环R的理想I={a∈R|?r∈R, ra=0}的零因子性质（|R/I|≥2） 🆔 ID: 67912 ✅ 可用
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测定群G的中心Z(G)={g∈G|?h∈G, gh=hg}的阶数|Z(G)|（|Z(G)|整除|G|） 🆔 ID: 67913 ✅ 可用
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优化域K的扩域L/K的伽罗瓦群Gal(L/K)的阶数（[L:K]=|Gal(L/K)|） 🆔 ID: 67914 ✅ 可用
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分析模m剩余类环Z_m的极大理想个数（当m为素数幂时为φ(m)） 🆔 ID: 67915 ✅ 可用
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计算群G的换位子群[G,G]的阶数（|[G,G]|整除|G|/|Z(G)|） 🆔 ID: 67916 ✅ 可用
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评估环R的Jacobson根J(R)（包含所有极大左理想的交集）的性质（J(R)={a∈R|1-ra可逆?r∈R}） 🆔 ID: 67917 ✅ 可用
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测定域F的特征char(F)=p（p为素数或0）对多项式分解的影响（x^p-x分解为线性因子） 🆔 ID: 67918 ✅ 可用
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优化群G的正规子群N的商群G/N的自同构群Aut(G/N)的阶数（|Aut(G/N)|≤(|G/N|)!） 🆔 ID: 67919 ✅ 可用
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分析环R的幂等元集合{e∈R|e2=e}的极大元个数（当R为布尔环时等于|Spec(R)|） 🆔 ID: 67920 ✅ 可用
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计算有限域F_q上线性空间V的维数dim(V)（|V|=q^dim(V)） 🆔 ID: 67921 ✅ 可用
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评估群G的共轭类个数k(G)（k(G)≤|G|且当G为交换群时k(G)=|G|） 🆔 ID: 67922 ✅ 可用
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测定环R的素理想P的剩余域R_P/P的阶数（当P为极大理想时|R_P/P|=|R/P|） 🆔 ID: 67923 ✅ 可用
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优化域E/F的超越次数tr.deg(E/F)（当E为F的函数域时tr.deg(E/F)≥1） 🆔 ID: 67924 ✅ 可用
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分析模n剩余类加群Z_n的自同态环End(Z_n)的阶数（|End(Z_n)|=φ(n)当n为素数时） 🆔 ID: 67925 ✅ 可用
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计算群G的表示ρ:G→GL(V)的维数dim(V)（χ_ρ(g)为特征标满足∑χ_ρ(g)=0(g≠e)） 🆔 ID: 67926 ✅ 可用
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评估环R的分式域Frac(R)的超越次数（当R为代数整数环时Frac(R)为数域） 🆔 ID: 67927 ✅ 可用
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测定群G的子群格L(G)的宽度（宽度≤log?|G|当G为p-群时） 🆔 ID: 67928 ✅ 可用
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优化有限域F_q上椭圆曲线E(F_q)的点群E(F_q)的阶数（|E(F_q)|≈q+1-t，|t|≤2√q） 🆔 ID: 67929 ✅ 可用
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分析环R的Noether性（满足升链条件）对理想分解的影响（每个理想可表为有限生成理想） 🆔 ID: 67930 ✅ 可用
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计算群G的指数exp(G)=lcm{|g|：g∈G}（exp(G)整除|G|） 🆔 ID: 67931 ✅ 可用
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评估域F的代数闭包F?的不可约多项式（每个次数≥1的多项式在F?上可分解） 🆔 ID: 67932 ✅ 可用
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测定模m剩余类环Z_m的零因子个数（当m为合数时零因子个数≥m-φ(m)） 🆔 ID: 67933 ✅ 可用
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优化群G的Cayley图Γ(G,S)的直径（直径≤log?|G|当S为生成集时） 🆔 ID: 67934 ✅ 可用
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分析环R的局部化R_S（S为乘性子集）的极大理想个数（当S=R\p时对应pR_S的极大性） 🆔 ID: 67935 ✅ 可用
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计算有限群G的Fitting子群F(G)的阶数（F(G)为所有幂零正规子群的积） 🆔 ID: 67936 ✅ 可用
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评估群G的表示范畴Rep(G)的Grothendieck群K_0(Rep(G))的秩（秩等于不可约表示个数） 🆔 ID: 67937 ✅ 可用
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测定环R的整闭包R^c（在Frac(R)中的整闭包）的性质（当R为Dedekind环时R^c=R） 🆔 ID: 67938 ✅ 可用
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优化域K的p-进闭包K_p的完备化性质（K_p为完备离散赋值域） 🆔 ID: 67939 ✅ 可用
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